История одной из самых коротких улиц краевой столицы берет начало фактически с момента основания самого Града Креста. Ее летопись помнит несколько названий. Изначально она именовалась отрезком знаменитого Черкасского тракта, начинавшегося от западных бастионов Ставропольской крепости.

Первыми строениями здесь, как узнал ставропольский краевед Герман Беликов, были конюшни для подъемных лошадей, слесарная изба с кузницей и временный госпиталь (прообраз сегодняшней хозрасчетной поликлиники?). Здесь же базировался немалых размеров питейный дом, прозванный Татарским. В нем любили проводить время ямщики, мелкие торговцы, отставные солдаты и казаки.

Вскоре для Комиссариатской комиссии построили здание, где ныне размещается детская музыкальная школа №2. С это момента нынешние улицы Суворова и Советская стали называться сперва улицей Присутственных мест, а после – Нестеровской. Известного в Ставрополе мецената Александа Нестерова, кстати, похоронили в цокольном помещении Казанского кафедрального собора.

А в начале ХХ столетия улица получила название Александрийская. Здесь появляются новые присутственные места и купеческие особняки. С приходом советской власти улица стала именоваться Советской. И жить здесь, что логично, стали милиционеры и работники советских учреждений.